- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
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- 立体几何中的轨迹问题
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
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已知两点
，动点
在
轴上的射影是
，且
，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
的两个斜率存在，分别记为
，若
，求点的坐标；
（3）若经过点
的直线
与动点的轨迹有两个交点为
、
，当
时，求直线的方程.
，动点在轴上的射影是，且，（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
的两个斜率存在，分别记为，若，求点的坐标；（3）若经过点
的直线与动点的轨迹有两个交点为、，当时，求直线的方程.已知曲线
，对坐标平面上任意一点
,定义
,若两点
,
，满足
，称点,在曲线
同侧；
，称点,在曲线两侧.
(1)直线
过原点，线段
上所有点都在直线同侧，其中
，
,求直线的倾斜角的取值范围；
(2)已知曲线
，
为坐标原点，求点集
的面积；
(3)记到点
与到
轴距离和为
的点的轨迹为曲线
，曲线
，若曲线上总存在两点
,
在曲线两侧,求曲线的方程与实数
的取值范围.
，对坐标平面上任意一点,定义,若两点,，满足，称点,在曲线同侧；，称点,在曲线两侧.(1)直线
过原点，线段上所有点都在直线同侧，其中，,求直线的倾斜角的取值范围；(2)已知曲线
，为坐标原点，求点集的面积；(3)记到点
与到轴距离和为的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.已知
，若过定点
且以
为法向量的直线
与过定点
且以
为法向量的直线
相交于动点
（1）求直线和的方程；
（2）若直线的斜率为
、直线的斜率为
，求
的值，并求点的轨迹方程.
，若过定点且以为法向量的直线与过定点且以为法向量的直线相交于动点（1）求直线
和的方程；（2）若直线
的斜率为、直线的斜率为，求的值，并求点的轨迹方程.出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点
定义它们之间的一种“距离”：
，请解决以下问题：
（1）求线段
上一点
到点
的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点
的“距离”均为
的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；
（3）若点
到点
的“距离”和点到点
的“距离”相等，其中实数
满足
，求所有满足条件的点
的轨迹的长之和.
的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样，直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：（1）求线段
上一点到点的“距离”；（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆”上的所有点到点
的“距离”均为的“圆”方程，并求该“圆”围成的图形的面积；（3）若点
到点的“距离”和点到点的“距离”相等，其中实数满足，求所有满足条件的点的轨迹的长之和.
的坐标是
，过点
与
轴交于
，过点
交
轴与点
，设点
为
的中点，求点
的焦点
作直线与抛物线交于
两点，当此直线绕焦点
中点的轨迹方程为__________.
到
轴的距离比它到点
的距离小
，则点
，
，
，动点
满足
.
时，求
的取值范围.已知曲线
的参数方程为
（
为参数），点
是曲线上一动点，过点作
轴于点
，设点
为
的中点（
为坐标原点）.
（1）求动点的轨迹
的参数方程；
（2）过
的直线交曲线于不同两点
，
，求
的取值范围.
的参数方程为（为参数），点是曲线上一动点，过点作轴于点，设点为的中点（为坐标原点）.（1）求动点
的轨迹的参数方程；（2）过
的直线交曲线于不同两点，，求的取值范围.在直角坐标系
中，动点
（其中
）到点
的距离的
倍与点
到直线
的距离的
倍之和记为
，且
.
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与轨迹交于
两点，求
的取值范围.
中，动点（其中）到点的距离的倍与点到直线的距离的倍之和记为，且.（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点
的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.