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- 立体几何中的轨迹问题
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平面内动点
到两定点
，
距离之比为常数
，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点
、
，圆心为
，
（1）求满足上述定义的圆的方程，并指出圆心的坐标和半径；
（2）若
，且经过点
的直线
交圆于
，
两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
到两定点，距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点、，圆心为，（1）求满足上述定义的圆
的方程，并指出圆心的坐标和半径；（2）若
，且经过点的直线交圆于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.已知平面上两点
，点
为平面上的动点，且点满足
；
（1）求动点的轨迹
的轨迹方程；
（2）若点
为轨迹上的两动点,
为坐标原点，且
.若
是线段
的中点，求
的值．
，点为平面上的动点，且点满足；（1）求动点
的轨迹的轨迹方程；（2）若点
为轨迹上的两动点,为坐标原点，且.若是线段的中点，求的值．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系
中,
点
.设点
的轨迹为
,下列结论正确的是（ ）
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ）A．的方程为 |
B．在 轴上存在异于的两定点 ,使得 |
C．当 三点不共线时,射线 是 的平分线 |
D．在上存在点 ,使得 |
与圆
.
为圆
上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
作圆
，求在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到
直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列三个命题：
① 对任意三点
、
、
，都有
；
② 已知点
和直线
，则
；
③ 定点
、
，动点
满足
（
），
则点的轨迹与直线
（
为常数）有且仅有2个公共点；
其中真命题的个数是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线
的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：① 对任意三点
、、，都有；② 已知点
和直线，则；③ 定点
、，动点满足（），则点
的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
已知线段
的端点
的坐标为
，端点
在圆
上运动.
（1）求线段中点
的轨迹
的方程；
（2）若一光线从点射出，经
轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
的端点的坐标为，端点在圆上运动.（1）求线段
中点的轨迹的方程；（2）若一光线从点
射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.设
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
相交于
、
两点.
（1）若
，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线
过点，且与抛物线相交于点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
（3）设抛物线上的点
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.（1）若
，求此时直线的方程；（2）若与直线
垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；（3）设抛物线
上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.如图，已知线段
上有一动点
（异于
）,线段
,且满足
（
是大于
且不等于
的常数），则点
的运动轨迹为（ ）
上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（ ）| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 |
| C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
已知
是抛物线
上任意一点，
，且点
为线段
的中点．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若
为点
关于原点
的对称点，过的直线交曲线于
、
两点，直线
交直线
于点
，求证：
．
是抛物线上任意一点，，且点为线段的中点．（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若
为点关于原点的对称点，过的直线交曲线于、 两点，直线交直线于点，求证：．