- 集合与常用逻辑用语
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- 曲线的交点问题
- + 轨迹问题
- 求平面轨迹方程
- 立体几何中的轨迹问题
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- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，在边长为
的正方形
中，
为正方形边上的动点，现将
所在平面沿
折起，使点
在平面
上的射影
在直线上，当从点运动到
，再从运动到
，则点所形成轨迹的长度为______.
的正方形中，为正方形边上的动点，现将所在平面沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到，再从运动到，则点所形成轨迹的长度为______.已知椭圆C:
,斜率为
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,
(1)设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;
(2)设F1,F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足
,求△PAB面积的最大值.
,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,(1)设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;
(2)设F1,F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足
,求△PAB面积的最大值.
，若动点P满足
，则点P的轨迹是（ ）
的椭圆
与椭圆
有相同的焦点.
为椭圆
的坐标为
，求线段
中点
的轨迹方程.已知点
和点
，直线
，
的斜率乘积为常数
，设点
的轨迹为
，下列说法正确的是（ ）
和点，直线，的斜率乘积为常数，设点的轨迹为，下列说法正确的是（ ）A．存在非零常数 ，使上所有点到两点 ， 距离之和为定值 |
B．存在非零常数，使上所有点到两点 ， 距离之和为定值 |
| C．不存在非零常数，使上所有点到两点，距离之差的绝对值为定值 |
| D．不存在非零常数，使上所有点到两点，距离之差的绝对值为定值 |
到定直线
：
的距离和它到定点
的距离的比是常数2，则该曲线方程为______.已知椭圆
的离心率为
，过
的左焦点
的直线
，直线
被圆
：
截得的弦长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设的右焦点为
，在圆上是否存在点
，满足
，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.
的离心率为，过的左焦点的直线，直线被圆：截得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.
：
外一点
引该圆的一条切线，切点为
，切线的长度等于点
到原点
的长，则点
已知圆
经过
变换后得曲线
.
（1）求的方程；
（2）若
为曲线上两点，
为坐标原点，直线
的斜率分别为
且
，求直线
被圆
截得弦长的最大值及此时直线的方程.
经过变换后得曲线.（1）求
的方程；（2）若
为曲线上两点，为坐标原点，直线的斜率分别为且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.已知圆
与直线
相切，点
为圆
上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
.
（1）求动点的轨迹曲线的方程；
（2）若直线
与曲线相交于不同的两点
、
且满足以
为直径的圆过坐标原点
，求线段长度的取值范围.
与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求动点
的轨迹曲线的方程；（2）若直线
与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.