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双曲线
：
的左右顶点分别为
，
，动直线
垂直的实轴，且交于不同的两点
，直线
与直线
的交点为
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
作的两条互相垂直的弦
，
，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.
：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.
在抛物线
上，
是抛物线上异于
的两点，以
为直径的圆过点
的轨迹方程.已知动点
与
，
两点连线的斜率之积为
，点的轨迹为曲线
，过点
的直线交曲线于
，
两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.如图,在平面直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).
(1)试求顶点P的轨迹C1的方程.
(2)若动点P1(x1,y1)在曲线C1上,试求动点Q(
,
)的轨迹C2的方程.
(3)过点C(3,0)作直线l与(2)中的曲线C2相交于M,N两点,试探究是否存在直线l,使得点N恰好是线段CM的中点.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)试求顶点P的轨迹C1的方程.
(2)若动点P1(x1,y1)在曲线C1上,试求动点Q(
,)的轨迹C2的方程.(3)过点C(3,0)作直线l与(2)中的曲线C2相交于M,N两点,试探究是否存在直线l,使得点N恰好是线段CM的中点.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
已知定点
，
，定直线
：
，动点
与点
的距离是它到直线的距离的
.设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
与直线分别相交于
、
两点．
（1）求的方程；
（2）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由.
，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点．（1）求
的方程；（2）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由.（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和与直线
分别交于
两点，问：是否存在点使得
与
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
，点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
交曲线于
两点，交
轴于
点，若
，
，证明：
为定值.
的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）过点
作直线交曲线于两点，交轴于点，若，，证明：为定值.在平面直角坐标系
中，有两定点
，
和两动点
，且
，直线
与直线
交于点
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
为曲线上的两点，且直线
过原点，
为曲线上另一点，满足
，求证：
为定值.
中，有两定点，和两动点，且，直线与直线交于点，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
为曲线上的两点，且直线过原点，为曲线上另一点，满足，求证：为定值.如图，椭圆
：
，a，b为常数)，动圆
，
．点
分别为的左，右顶点，
与相交于A，B，C，D四点．
(1)求直线
与直线
交点M的轨迹方程;
(2)设动圆
与相交于
四点，其中
，
．若矩形
与矩形
的面积相等，证明：
为定值．
：，a，b为常数)，动圆，．点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点．(1)求直线
与直线交点M的轨迹方程;(2)设动圆
与相交于四点，其中，．若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值．如图，已知两定点
，
和定直线
：
，动点
在直线上的射影为
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
，使得直线与曲线相交于
，
两点，且△
的面积等于
？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点
的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．