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在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段，
为垂足，点
在线段
上，且
，点在圆上运动．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点
的直线与点的轨迹交于
两点，在轴上是否存在点
，使
为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动．(1)求点
的轨迹方程；(2)过定点
的直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的左，右焦点为
，左，右顶点为
，过点
的
直线
分别交椭圆于点
.
（1）设动点
，满足
，求点的轨迹方程；
（2）当
时，求
点的坐标；
（3）设
，求证：直线
过
轴上的定点.
的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线
分别交椭圆于点.（1）设动点
，满足，求点的轨迹方程；（2）当
时，求点的坐标；（3）设
，求证：直线过轴上的定点.已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称，线段
的垂直平分线分别与
，交于
，
两点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的动直线
与点的轨迹交于
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.在平面直角坐标系
中，点
，圆
，以动点
为圆心的圆经过点
，且圆与圆
内切.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若直线
过点
，且与曲线交于
两点，则在
轴上是否存在一点
，使得轴平分
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线
过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.已知一动点
，
到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
．
（
）求动点
的轨迹方程．
（
）设动点的轨迹为
，已知定点
、
，直线
、
与轨迹的另一个交点分别为
、
．
（i）点
能否为线段
的中点，若能，求出直线
的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线过定点．
，到点的距离减去它到轴距离的差都是．（
）求动点的轨迹方程．（
）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．（i）点
能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．（ii）求证：直线
过定点．（2018衡水金卷（二））如图，矩形
中，
且
，
交
于点
．
（I）若点的轨迹是曲线
的一部分，曲线关于
轴、
轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；
（II）过点
作曲线的两条互相垂直的弦
，四边形
的面积为
，探究
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
中， 且，交于点．（I）若点
的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（II）过点
作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由． 已知点
，点
为平面上动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹
交于
两点，在处分别作轨迹的切线交于点
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.已知两点A(－
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
已知双曲线
的左、右顶点分别为
，直线
与双曲线交于
，直线
交直线
于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点的轨迹与矩形
的四条边都相切，探究矩形对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
的左、右顶点分别为，直线与双曲线交于，直线交直线于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）若点
的轨迹与矩形的四条边都相切，探究矩形对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.动点
在圆
：
上运动，定点
，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
.
（1）求的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
，
分别交轨迹于
，
两点和
，
两点，且
.证明：过
和
中点的直线过定点.
在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.（1）求
的轨迹的方程；（2）过点
的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.