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- 曲线与方程
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- 竞赛知识点
的左右焦点分别为
、
，
为椭圆上一点，
，若坐标原点
到
的距离为
，则椭圆离心率为（ ）
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，椭圆的离心率为
，
为椭圆上任意一点，
的最大面积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆交于
、
两点，连接
、
，若
的内切圆面积为
，则求直线方程．
的左右焦点分别为、，椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，的最大面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆交于、两点，连接、，若的内切圆面积为，则求直线方程．已知抛物线
的焦点为
，过点的直线与抛物线
交于
、
两点，且当直线斜率为2时，
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
作抛物线的两条弦
与
，问在
轴上是否存在一定点
，使得直线
过点时，
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作抛物线的两条弦与，问在轴上是否存在一定点，使得直线过点时，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为
，准线交
轴于点
，过
交抛物线于
、
两点，若
，则
（ ）
已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，以
为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为
、
，若
的面积为
（其中
），则双曲线的渐近线方程为（ ）
的左右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，若的面积为（其中），则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
的焦点
与双曲线
的一个焦点重合，且与双曲线在第一象限交于点
，若
，则双曲线的方程为（ ）
化简后的曲线方程为______．已知点O为坐标原点，点F是椭圆
的左焦点，点
，
分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且
轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则
（ ）
的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（ ）| A．4 | B．2 | C． | D．3 |
米后，水面的宽度是 米．已知
、
为等轴双曲线
的左、右焦点，且焦距为
，点
是
的右支上动点，过点向的一条渐近线作垂线，垂足为
，则
的最小值是（ ）.
、为等轴双曲线的左、右焦点，且焦距为，点是的右支上动点，过点向的一条渐近线作垂线，垂足为，则的最小值是（ ）.| A．6 | B． | C．12 | D． |