空间向量的应用题库

已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是(　　)

A．长方形

B．正方形

C．梯形

D．菱形

当前题号：1 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面AB

A．

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为

,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

当前题号：3 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=1,AA₁=2,E是侧棱BB₁的中点,则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为_____.

当前题号：4 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=3,AB=

,BE=

EC,AD=2D

A．

(1)证明:DE⊥平面PAE;
(2)求二面角A-PE-B的余弦值.

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图所示,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为D₁C₁的中点,试求

所成角的余弦值.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，在多面体

中，四边形

为菱形，

，

，且平面

平面

.

（1）求证：

；
（2）若

，

，求二面角

的余弦值.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　　)

A．α⊥ β	B．α∥ β
C．α与β相交但不垂直	D．以上都不对

当前题号：8 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABC

A．

(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=

a,G为CD的中点,线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB₁=3a,D是A₁C₁的中点,点E在棱AA₁上,要使CE⊥平面B₁DE,则AE=_____.

当前题号：10 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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