如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCA．(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;(2)若BE⊥PC且交点为E,_刷题宝

题干

如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABC

A．

(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=

a,G为CD的中点,线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-10-19 10:27:07

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同类题1

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD₁中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.

(Ⅰ)求证：B₁O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点F 在EA 上且B₁F⊥AE，试求点F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B₁－EA－C 的正弦值.

同类题2

如图，在四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝

，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D₁－AC－B₁的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

，求线段A₁E的长．

同类题3

是边长为3的正方形,

.

；
(Ⅱ)设点

上一个动点,试确定点

的位置,使得

,并证明你的结论．

同类题4

的方向向量为

的法向量为

同类题5

如图，正方形

的边长为2，

的位置，使平面

（Ⅰ）求证：平面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值；
（Ⅲ）判断线段

上是否存在点

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

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