- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 直线的方向向量
- 平面的法向量
- + 空间位置关系的向量证明
- 空间距离的向量求法
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- 竞赛知识点
如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长.
中，，，，四边形为矩形，，平面平面.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长.
，则（ ）
中，
为
的中点，
平面
，
，
.
平面
；
与平面
的法向量
，平面
的法向量
，则下列命题正确的是（ ）
的方向向量
，平面
的法向量
，则直线
如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足为M，且AE＝AC＝2
，BD＝2BC＝4，
（1）求证：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在线段DC上是否存在一点N，使得直线BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，BD＝2BC＝4，（1）求证：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在线段DC上是否存在一点N，使得直线BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
,点
在线段
上，且
,
.
（1）试用空间向量证明直线
与平面不平行；
（2）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，设平面
平面
，求直线
与平面
的所成角.
中，平面，，,点在线段上，且,.（1）试用空间向量证明直线
与平面不平行；（2）设平面
与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（2）的条件下，设平面
平面，求直线与平面的所成角.四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）
为
中点，在四边形所在的平面内是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求三角形
的面积；若不存在，请说明理由.
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）
为中点，在四边形所在的平面内是否存在一点，使得平面，若存在，求三角形的面积；若不存在，请说明理由.
中，E、F、G、H分别为
、BC、CD、BB、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
平面
面AEF
的大小为