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在如图所示的坐标系中，长方体
，已知
，
，直线
与平面
所成的角为
，
垂直于点
，
是
的中点．
（1）求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
，已知，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，
，
，
，
，且平面
平面
.
；
与平面
所成角的余弦值为
，求
.
中，
，且
，
分别是
和
的中点．则异面直线
与
所成的角的余弦值为______，直线
所成角大小为_________.
中，
，
平分
，
平面
，
，点
在
上，
.
平面
；
，
,求二面角
的余弦值.
是平行四边形，已知
，
,平面
平面
；
，求平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值．
已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
与
的夹角θ的大小是________．
垂直，平面β与向量
垂直，则平面α与β的位置关系是如图1，在长方形
中，
为
的中点，
为线段
上一动点．现将
沿
折起，形成四棱锥
.
图1 图2 图3
（Ⅰ）若与
重合，且
(如图2).
(ⅰ)证明：
平面
；
(ⅱ)求二面角
的余弦值.
（Ⅱ）若不与重合，且平面
平面
(如图3)，设
，求
的取值范围.
中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥. 图1 图2 图3
（Ⅰ）若
与重合，且(如图2).(ⅰ)证明：
平面；(ⅱ)求二面角
的余弦值. （Ⅱ）若
不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.