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一幅标准的三角板如图（1）中，
为直角，
，
为直角，
，且
，把
与
拼齐使两块三角板不共面，连结
如图（2）.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中
，三棱锥
的体积为
，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.
为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图（2）.（1）若
是的中点，求证：；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中
，三棱锥的体积为，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为________．
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=
，BC=
，AA1=.
（1）求证：A1B⊥B1C；
（2）求二面角A1—B1C—B的余弦值.
，BC=，AA1=. （1）求证：A1B⊥B1C；
（2）求二面角A1—B1C—B的余弦值.
中，
底面
，底面
，
是
上一点，若
，则
的值为( )
平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
共面；
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（I）求证：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．
（I）求证：AC⊥BD1；
（Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．
在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，AD＝1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE＝________ ．
如图，三棱锥P－ABC的顶点P在圆柱轴线
上，底面△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且∠ABC＝60°，O1O＝AB＝4，
上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
(Ⅰ)设
，求证：DO⊥平面PAC；
(Ⅱ)设
，求二面角D－AC－P的余弦值．
上，底面△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且∠ABC＝60°，O1O＝AB＝4，上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．(Ⅰ)设
，求证：DO⊥平面PAC；(Ⅱ)设
，求二面角D－AC－P的余弦值．如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是菱形，
，
，且
，
交于点
，
是
上任意一点．
（1）求证：
；
（2）若为的中点，且二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角
的正弦值．
中，平面，四边形是菱形，，，且，交于点，是上任意一点．（1）求证：
；（2）若
为的中点，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
中，
，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
；
与
所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.