如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PAPBOAB的中点,ODPC.

(Ⅰ) 求证:OCPD
(II)若PD与平面PAB所成的角为30°,求二面角DPCB的余弦值.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
正方体的棱长为1,动点M在线段CC1上,动点P在平面上,且平面.

(Ⅰ)当点M与点C重合时,线段AP的长度为_______;
(Ⅱ)线段AP长度的最小值为_______.
当前题号:2 | 题型:填空题 | 难度:0.99
如图所示,在三棱柱中,侧面是矩形,的中点,交于,且

(1)求证:.
(2)若,求二面角的余弦值.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在三棱柱中,平面平面.

(1)证明:
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,底面,点上的一个动点,.

(1)当时,求证:
(2)当平面时,求二面角的余弦值.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在多面体ABCDEF中,平面ADE
求证:
,且直线BD与平面ABFE所成的正切值为,求二面角的余弦值.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在长方体中,已知底面为正方形,的中点,,点是正方形所在平面内的一个动点,且,则线段的长度的最大值为___.
当前题号:7 | 题型:填空题 | 难度:0.99
如图,为空间四点,在中,,等边三角形为轴转动.

(1)当平面平面时,求
(2)当转动时,直线所成的角是否为定值?证明你的结论.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图1,在矩形中,,点在线段上,且,现将沿折到的位置,连结,如图2.

(1)若点在线段上,且,证明:
(2)记平面与平面的交线为.若二面角,求与平面所成角的正弦值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99