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如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．
其中正确的命题序号是( )
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．
其中正确的命题序号是( )
| A．① | B．②③ |
| C．①③ | D．②④ |
如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
平面ABCD，E是棱PC上的一点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，F是PB的中点，
，
，求直线DF与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.（1）证明：平面
平面 .（2）若
，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，平面
底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，
，
，
求证：平面
平面PAD；
若
，求二面角
的大小．
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，求证：平面平面PAD；若，求二面角的大小．在
中，
，
分别为
，
的中点，
，如图1.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2
（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面
是菱形，
.
交
于点
.
⊥平面
；
=
,求二面角
的余弦值.如图，在四棱锥
中，
为矩形，
是以
为直角的等腰直角三角形，平面
⊥平面．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)
为直线
的中点，且
，求二面角
的余弦值.
中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)证明：平面
⊥平面；(2)
为直线的中点，且，求二面角的余弦值.
中，
，
，
，
为棱
上一点（不包括端点），且满足
.
平面
；
为
的中点，求二面角
的余弦值的大小.如图所示，在平行四边形
中，
，
，
，点
是
边的中点，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若平面
和平面
的交线为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面
平面；（2）若平面
和平面的交线为，求二面角的余弦值．
是正方形，
平面
、平面
、平面
、平面
和平面
中，底面
是矩形，
是
的中点，
与
交于点
，
平面
，
，
．
平面
与平面
所成角的正弦值．