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如图所示，四棱锥
中，
、
分别为
、
中点，
平面
.
（1）若四边形为菱形，证明：平面
平面
.
（2）若四边形为矩形，二面角
的正弦值为
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，、分别为、中点，平面.（1）若四边形
为菱形，证明：平面平面.（2）若四边形
为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积.如图所示，三棱锥
放置在以
为直径的半圆面
上，为圆心，
为圆弧
上的一点，
为线段
上的一点，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当二面角
的平面角为
时，求
的值.
放置在以为直径的半圆面上，为圆心，为圆弧上的一点，为线段上的一点，且，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）当二面角
的平面角为时，求的值.如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若二面角
大小为
，求
的长．
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面
平面；（2）若
为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角
大小为，求的长．如图，在梯形
中，
，
，
，
是
的中点，将
沿
折起得到图（二），点
为棱
上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，二面角
为
，点为中点，求二面角
余弦值的平方.
中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=DC=2BC=2，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点，过E作EF⊥PB交PB于
A． （1）求证：平面PBD⊥平面DEF； （2）求二面角C-PB-D的余弦值． |
中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长
，底面边长
，N是
的中点．
平面
；
的高．
中，
平面
，
，
，且
，
为线段
上一点．
平面
；
且
，求证：
平面
的体积．如图，在直三棱柱
中，
，
， 
，
为线段
的中点，
为线段
上一动点（异于点
），
为线段
上一动点，且
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，求直线与平面所成角的正弦值.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A-PE-C的余弦值．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A-PE-C的余弦值．
中，底面
是菱形，
为
的中点，已知
，
，
.
平面
的平面角的正弦值.