- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 异面直线所成的角的概念及辨析
- + 证明异面直线垂直
- 求异面直线所成的角
- 由异面直线所成的角求其他量
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱长BC上,且A1B∥平面ADC1．
（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值．
（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值．
的底面
是平行四边形,且
，
，
,
为
的中点, 
平面
平面
；
,试求异面直线
与
所成角的余弦值.如图，在四棱锥
中，底面
是正方形．点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）若
，且平面
平面，试证明
平面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段
上是否存在点
,使得
平面?（请说明理由）
中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：
∥；（Ⅱ）若
，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段
上是否存在点,使得平面?（请说明理由）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．
（Ⅰ） 求证：AC⊥BP；
（Ⅱ） 当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．
（Ⅰ） 求证：AC⊥BP；
（Ⅱ） 当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．
（Ⅰ） 求线段AC的长度；
（Ⅱ） 求证：AD⊥平面ABC．
（Ⅰ） 求线段AC的长度；
（Ⅱ） 求证：AD⊥平面ABC．
在直角梯形PBCD中，
，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=
BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．
（1）求证：C1A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．
BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求证：C1A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．
如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
底面，
，
，
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）设
为
上一点，满足
，若直线
与平面
所成的角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：面
面；（2）设
为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱
．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求∠ADC；
（2）求证：BC⊥PC；
（3）求点A到平面PBC的距离．
（1）求∠ADC；
（2）求证：BC⊥PC；
（3）求点A到平面PBC的距离．