- 集合与常用逻辑用语
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- + 证明异面直线垂直
- 求异面直线所成的角
- 由异面直线所成的角求其他量
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如图，
中，
是
的中点，
，
，将
沿
折起，使
点到达
点．
（1）求证：
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，是的中点，，，将沿折起，使点到达点．（1）求证：
；（2）当三棱锥
的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．
（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．
中，
底面
，
,点
、
分别为
、
的中点．
平面
；
的体积．如图，圆柱
中，
为下底面圆
的直径，
为上底面圆
的直径，
，点
、
在圆上，且
，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
与底面所成角为
，求几何体
的体积．
中，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，，点、在圆上，且，且，．（1）求证：平面
平面；（2）若
与底面所成角为，求几何体的体积．如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥
的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．
如图，四凌锥
中，底面
为平行四边形，AP=1，AD=
，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）当PC⊥BD时，求PB的长;
（3）若底面ABCD为矩形，三棱椎P－ABD的体积
，
求二面角P－BC－A的余弦值．
中，底面为平行四边形，AP=1，AD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）当PC⊥BD时，求PB的长;
（3）若底面ABCD为矩形，三棱椎P－ABD的体积
，求二面角P－BC－A的余弦值．
如图所示，
是正方形
所在平面外一点，在面上的正投影
恰在
上，
∥
，
．有以下四个命题：
（1）
⊥面
；
（2）
；
（3）以
作为邻边的平行四边形面积是8；
（4）
．
其中正确命题的个数为（ ）
是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，∥，．有以下四个命题：（1）
⊥面；（2）
； （3）以
作为邻边的平行四边形面积是8；（4）
． 其中正确命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
中，已知
侧面
，
，
，
.
平面
；
时，求三棱柱
的正方体
中，点
分别是线段
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值是 .如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D—PCM的体积.
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D—PCM的体积.