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- + 证明异面直线垂直
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- 初中衔接知识点
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的底面
是边长为2的菱形，
．已知
．
；
的体积．如图（1）所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
如图所示，四边形
是边长为2的菱形，且
，四边形
是正方形，平面
平面，点
分别为边
的中点，点
是线段
上一动点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值．
是边长为2的菱形，且，四边形是正方形，平面平面，点分别为边的中点，点是线段上一动点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积的最大值．将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个判断：
①
②AB与平面BCD所成60°角
③
是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为
其中正确判断的序号是_________．
①
②AB与平面BCD所成60°角
③
是等边三角形④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为
其中正确判断的序号是_________．
中，
，
为
的中点．
平面
；
的体积．
中，侧棱
底面
，
，
,
，
，点
是
的中点．
,
平面
；
的体积．（2015秋•甘南州校级期末）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．
（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；
（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；
（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求
．
（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；
（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；
（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求
．（2015秋•葫芦岛期末）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．
（2015秋•栖霞市期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（2）求证：AB1∥平面A1DC；
（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（2）求证：AB1∥平面A1DC；
（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．
已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：DF⊥平面PAF；
（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；
（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
（1）求证：DF⊥平面PAF；
（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；
（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．