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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 异面直线所成的角的概念及辨析
- + 证明异面直线垂直
- 求异面直线所成的角
- 由异面直线所成的角求其他量
- 平面解析几何
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，PA⊥平面ABCD，E为棱PB上一点，PD∥平面ACE，过E作PC的垂线，垂足为F．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEF的体积．
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
为菱形，
求四棱锥如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．
（I）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=
．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求三棱锥A﹣BDE的体积．
．（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求三棱锥A﹣BDE的体积．
如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=
120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．
120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．
如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；
（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；
（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．
（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；
（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；
（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．
的菱形
中，
，点
分别是边
，
的中点，
，沿
将
翻折到
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
.
；
的体积.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．
中，
;
的体积.