题库 高中数学
题干
如图（1）所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，
，则
____________
中，
，
，平面
平面
，
，则四面体
的值；若不存在，请说明理由.
的菱形，
，点E是棱BC的中点，
，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
平面BCF；
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