- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 异面直线所成的角的概念及辨析
- + 证明异面直线垂直
- 求异面直线所成的角
- 由异面直线所成的角求其他量
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- 竞赛知识点
如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．
是互不相同的空间直线，则下列命题正确的是（ ）
，
，则
，
，则
，若如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
（1）求证：A1C⊥CC1；
（2）若AB=2，AC=
，BC=
，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．
（1）求证：A1C⊥CC1；
（2）若AB=2，AC=
，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为
，E是PB上的中点，求三棱锥P－AED的体积．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为
，E是PB上的中点，求三棱锥P－AED的体积．如图（1），
是直径
的圆上一点，
为圆
的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以为折痕将翻折到图（2）所示
的位置，点
为平面
外的点．
（1）求证：异面直线和
互相垂直；
（2）若
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．
是直径的圆上一点，为圆的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点为平面外的点．（1）求证：异面直线
和互相垂直；（2）若
为上一点，且，，求三棱锥的体积．
的正方体
中，
分别是棱
的中点．
平面
；
；
的体积．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD
面ABCD，E是PD上一点.
（1）求证：ACBE.
（2）若PD=AD=1，且
的余弦值为
，求三棱锥E-PBC的体积.
面ABCD，E是PD上一点.（1）求证：AC
BE.（2）若PD=AD=1，且
的余弦值为，求三棱锥E-PBC的体积.（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．
中，
, 
, 
,将其沿对角线
折成四面体
,使平面
平面
，若四面体
在正方体
中，点
为正方形
的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.
①直线
与平面
所成角的正切值为
；
②若
,
分别是正方形
,
的中心，则
；
③若,分别是正方形 , 的中心，则
；
④平面中不存在使
成立的点.
中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.①直线
与平面所成角的正切值为；②若
,分别是正方形 , 的中心，则；③若
,分别是正方形 , 的中心，则；④平面
中不存在使成立的点.