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为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S－EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合(如图所示)．
（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；
（2）当AE＝
时，求二面角E－SH－F的余弦值．
（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；
（2）当AE＝
时，求二面角E－SH－F的余弦值．如图，在四棱锥
中，底面
是正方形．点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）若
，且平面
平面，试证明
平面
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段
上是否存在点
,使得
平面?（请说明理由）
中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：
∥；（Ⅱ）若
，且平面平面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段
上是否存在点,使得平面?（请说明理由）
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF=
=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为 ．
=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为 ．空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（ ）
| A．10 | B．6 | C．8 | D．5 |
，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）
在直角梯形PBCD中，
，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=
BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．
（1）求证：C1A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．
BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求证：C1A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．