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截去四个角后得到一个四面体
，则这个四面体的体积是原正方体的体积__________.
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为
，如图，其中
为正方形.
①求证：
⊥平面
；
②若
为棱
上一点，求
的最小值.
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为
，如图，其中为正方形.①求证：
⊥平面；②若
为棱上一点，求的最小值.如图，在三棱柱
中，△ABC为等边三角形，侧棱
⊥平面
，
，D、E分别为、
的中点．
（1）求证：DE⊥平面
；
（2）求BC与平面
所成角；
（3）求三棱锥
的体积．
中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．（1）求证：DE⊥平面
；（2）求BC与平面
所成角；（3）求三棱锥
的体积．如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：
①直线AD与直线B1P为异面直线；
②恒有A1P∥面ACD1；
③三棱锥A－D1PC的体积为定值；
④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．
其中所有正确命题的序号是_________ 
①直线AD与直线B1P为异面直线；
②恒有A1P∥面ACD1；
③三棱锥A－D1PC的体积为定值；
④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．
其中所有正确命题的序号是
如图：在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
（1）求二面角
的平面角的大小；
（2）求四棱锥的体积.
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（1）求二面角
的平面角的大小；（2）求四棱锥
的体积.如图（1），边长为
的正方形
中，
分别为
上的点，且
，现沿
把
剪切、拼接成如图（2）的图形，再将
沿
折起，使
三点重合于点
.
（1）求证：
；
（2）求四面体
体积的最大值.
的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点.（1）求证：
；（2）求四面体
体积的最大值.
中，
,
为棱
的中点.
面
；
的体积
如图所示，圆柱的高为
，底面半径为
，
是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形
是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥
的体积.
，底面半径为，是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：
；（2）若四边形
是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥
的体积.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点
A． (1)求证：AE⊥平面BCE； (2)求证：AE//平面BFD； (3)求三棱锥C-BFG的体积. |
分别是
的中点.
面
；
的体积.