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，点A在直线
上的射影为
，点B在直线
，连接
，已知
，
的体积
的余弦.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为
的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.
的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为__________.
的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为
，P为侧棱SD上的点.
；
平面
，求三棱锥
的体积..
如图，直角
中，∠
，
，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将
折起至
，且∠
.
（Ⅰ）求四棱锥F－ADEC的体积；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．
中，∠，，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将折起至，且∠.（Ⅰ）求四棱锥F－ADEC的体积；
（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．
如图，正三棱柱
中，
为
中点，
为
上的一点，
.
（1）若
平面
，求证：
.
（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
.
中，为中点，为上的一点，.（1）若
平面，求证：.（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求.
中，已知
，点
在棱
上，则三棱锥
的体积为________．
中，
，
，
为
上的点，
平面
.
平面
；
，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面
为正方形，
平面
，
，
分别是
，
的中点. 
平面
；
的体积；
平面
，则该正四棱锥的体积为______．
(2017·石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )
| A．①② | B．①③ |
| C．②④ | D．①④ |