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如图所示，三棱柱ABC＝A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，面ABC1⊥面AA1C1C，∠AA1C1＝∠BAC1＝60°，AC1与A1C相交于点O．
（Ⅰ）求证：BO⊥面AA1C1C；
（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角A1﹣B1C1﹣A的余弦值．
（Ⅰ）求证：BO⊥面AA1C1C；
（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角A1﹣B1C1﹣A的余弦值．
如图所示，三棱柱ABC—A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1与A1C相交于0．
(1)求证：BO⊥面AAlClC；
(2)求三棱锥C1—ABC的体积；
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．
(1)求证：BO⊥面AAlClC；
(2)求三棱锥C1—ABC的体积；
(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．
的侧棱长和底面边长均为
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
；
的体积．一个三棱柱
的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
为线段
上的点．
（1）求几何体
的体积；
（2）是否存在点E，使平面
平面
，若存在，求AE的长．
的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．（1）求几何体
的体积；（2）是否存在点E，使平面
平面，若存在，求AE的长．
的体积为30立方厘米，P为其侧棱
上的任意一点，则四棱锥
的体积为
的底面
是直角梯形，
，
⊥AB,侧面SAB为正三角形，
如图4所示．
平面SAB；如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN。
（I）证明：MN//平面ABC；
（II）若AB=1，
，点P是CC1的中点，求四面体B1—APB的体积。
（I）证明：MN//平面ABC；
（II）若AB=1，
，点P是CC1的中点，求四面体B1—APB的体积。在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD＝F．
（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A1BD；
（3）求三棱锥D﹣A1BC的体积．
，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为
的扇形，则该圆锥体的体积是 如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）.
（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣EFG的体积．
（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣EFG的体积．