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中,
平面
,底面
,
,
,
为
与
的交点,
为棱
上一点.
平面
；
平面
,求三棱锥
的体积.如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4
.
(Ⅰ)求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.
.(Ⅰ)求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.
的棱长为6，点P在
内(不含边界)，若
，则
面积的取值范围为（ ）
中,
,异面直线
与
所成角的大小为
,该三棱柱的体积为 ．
如图，在
中，
，
，
面BCD，
，E，F分别是AC，AD上的动点，且
.
（1）求证：
平面ABC；
（2）是否存在
，使得平面
面ACD？如果存在，求出的值并求此时面BEF分三棱锥
得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.
中，，，面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且.（1）求证：
平面ABC；（2）是否存在
，使得平面面ACD？如果存在，求出的值并求此时面BEF分三棱锥得到的上下两部分几何体体积之比；若不存在，请说明理由.
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 _________ 寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD.
（1）证明：平面
平面PAC；
（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为
，且
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD.（1）证明：平面
平面PAC；（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为
，且，求四棱锥的体积.
中，已知
，
．
的体积；
的大小．
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
．
平面
；
，点
在线段
上，且三棱锥
的体积为
，求
．