- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 写出等比数列的通项公式
- 由定义判定等比数列
- 等比数列通项公式的基本量计算
- + 由递推关系证明等比数列
- 验证是否为等比数列中的项
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 复数
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- 竞赛知识点
满足
.
是等比数列；
的前n项和为
；
满足
，且对任意的正整数
都有
，若数列
项和为
，则
满足;
时，求
并由此猜测
时，证明对所有的
，
．
满足
．
，求证：数列
是等比数列并求其通项公式；
+
+ +
．已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．
（1）设
，若数列
为等比数列，求的值；
（2）在满足条件（1）的情形下，设
，数列
的前项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和满足：（为常数，且）．（1）设
，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设
，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．（本小题满分13分）已知数列
的前
项和为
，且
（其中
是不为零的常数），
．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列
求数列
的通项公式．
的前项和为，且（其中是不为零的常数），．（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；（Ⅱ）当
=1时，数列求数列的通项公式．某学校实验室有浓度为
和
的两种
溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各
分别装入两个容积都为
的锥形瓶
中，先从瓶
中取出
溶液放入
瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第
次操作后，瓶中溶液浓度为
，瓶中溶液浓度为
．
（1）请计算
，并判定数列
是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于
，则至少要经过几次？
和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为．（1）请计算
，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得
两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．
的值；
为等比数列；
满足
，设
．
是等比数列；
，求
的最小值．