- 集合与常用逻辑用语
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- 平面向量
- 数列
- 写出等比数列的通项公式
- 由定义判定等比数列
- 等比数列通项公式的基本量计算
- + 由递推关系证明等比数列
- 验证是否为等比数列中的项
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，设
，
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
（
，
且
，
）的形式，则称为“指数型和”.问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足，，设，.（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）若
，，求实数的最小值；（Ⅲ）当
时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.在数列{an}中，a1＝3，且对任意的正整数n，都有an+1＝λan+2×3n，其中常数λ＞0．
（1）设bn
．当λ＝3时，求数列{bn}的通项公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，设cn＝an
，证明：数列{cn}为等比数列；
（3）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有an≥M，求实数M的最大值．
（1）设bn
．当λ＝3时，求数列{bn}的通项公式；（2）若λ≠1且λ≠3，设cn＝an
，证明：数列{cn}为等比数列；（3）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有an≥M，求实数M的最大值．
设等差数列
的前
项和为
，且
，
.数列
满足
，
，（
，
），
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
是等比数列，且的通项公式；
（3）设数列
满足
，求的前项和为
.
的前项和为，且，.数列满足，，（，），（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证：是等比数列，且的通项公式；（3）设数列
满足，求的前项和为.某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷
次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为
，数列
的前和为
．记是3的倍数的概率为
．
（1）求
，
；
（2）求．
次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为，数列的前和为．记是3的倍数的概率为．（1）求
，；（2）求
．已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N＋.
(1)证明数列{an＋1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式以及Sn.
(1)证明数列{an＋1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式以及Sn.
中，
，
，则数列
_________.（1）在数列
中，
，则数列的通项公式为
________________；
（2）在数列中，
，则数列的通项公式为________________．
中，，则数列的通项公式为________________；（2）在数列
中，，则数列的通项公式为________________．
中，前
项和为
，
.
，求证：
为等比数列.
的前
.
为数列
的前
项和，且满足
，
，则
_____．