题库 高中数学
题干
对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若
，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列中，
，
，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
，记，给出下列定义：①若存在实数
，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若数列
为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；③若
，则称数列为“比减小数列”．（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？（2）若数列
中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．答案(点此获取答案解析）
中，
，
．
的前
项和
；
，都有
成立，求实数
的取值范围．
中，已知
，对于任意的
，有
.
满足
，求数列
，是否存在实数
，当
时，
恒成立？若存在，求实数
满足：
，
，且对任意的
,
；
；
.
.
时，对于一切
，函数
在区间
内总存在唯一零点，求
的取值范围；
时，数列
的前
项和
，若
的取值范围；
时，函数
，判断数列
、
、
、
的前
项和为
，且
.
，数列
的前
，求
，从数列
中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.