题库 高中数学
题干
对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若
，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列中，
，
，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
，记，给出下列定义：①若存在实数
，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若数列
为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；③若
，则称数列为“比减小数列”．（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？（2）若数列
中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．答案(点此获取答案解析）
中，
，且
.设
，求
的最大值.
的前
项和为
，且
，
、
、
成等比数列.
满足
，
是数列
的前
成立的
对一切正整数
恒成立，则实数
的范围为( )
为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数
，数列
为等差数列，且公差不为0，若
，则
( )
的前
项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且
（其中
）.
，
,…，
，…是一个等比数列，其中
，
，求数列
的通项公式；
，
，使得
对任意
恒成立，求
的最小值.