题库 高中数学
题干
对于各项均为正数的无穷数列
，记
，给出下列定义：
①若存在实数
，使
成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在
，使
成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若
，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？
（2）若数列中，
，
，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：
，
．
，记，给出下列定义：①若存在实数
，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若数列
为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；③若
，则称数列为“比减小数列”．（1）根据上述定义，判断数列
是何种数列？（2）若数列
中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；（3）若数列
是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．答案(点此获取答案解析）
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
，那么我们称数列
）设
，
，
，判断数列
，
是否为“
满足： 
，求常数
,设
，
,则数列
满足：①
；②
；③数列
同时满足：①对于任意的正整数n，
恒成立；②若对于给定的正整数k，
对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列
，判断数列
是“R(3)数列”，且存在整数p(p＞1)，使得
，
，
，
成等差数列，证明：
的前
项和为
，能够说明“若数列
是递减数列”是假命题的数列
中，满足
，公比q＝﹣2，则（ ）
是等比数列
是等比数列
是等比数列
是递减数列