- 集合与常用逻辑用语
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- 确定数列中的最大（小）项
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已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足：
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）通过公式
构造一个新的数列
．若也是等差数列，求非零常数
；
（Ⅲ）求
的最大值．
中，公差，其前项和为，且满足：．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）通过公式
构造一个新的数列．若也是等差数列，求非零常数；（Ⅲ）求
的最大值．
的首项
，
是数列
项和，且满足
．
的值；
，使
时，数列
的通项公式分别是
，且
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
已知下列四个命题：
①等差数列一定是单调数列；
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列；
③已知等比数列
的公比为
，若
，则数列是单调递增数列．
④记等差数列的前项和为
，若
，
，则数列的最大值一定在
处达到．
其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）
①等差数列一定是单调数列；
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列
的公比为，若，则数列是单调递增数列．④记等差数列的前
项和为，若，，则数列的最大值一定在处达到．其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）
数列
满足：
，且
，其前n项和
.
（1）求证：为等比数列；
（2）记
为数列
的前n项和.
（i）当
时，求
；
（ii）当
时，是否存在正整数
，使得对于任意正整数
，都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
满足： ，且 ，其前n项和.（1）求证：
为等比数列；（2）记
为数列的前n项和.（i）当
时，求；（ii）当
时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
是数列
前
项和，点
在直线
上，令
，
.
的值；
是等差数列；
，若
恒成立，求实数
的取值范围.已知数列
是正项等比数列，
,数列
满足条件
.
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设
,记数列
的前
项和
.
①求；
②求正整数
，使得对任意
，均有
.
是正项等比数列，,数列满足条件.(Ⅰ) 求数列
、的通项公式；(Ⅱ) 设
,记数列的前项和.①求
； ②求正整数
，使得对任意，均有.已知数列
满足
（
，且
），且
，设
，，数列
满足
.
（1）求证：数列
是等比数列并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
；
（3）对于任意，
，
恒成立，求实数m的取值范围.
满足（，且），且，设，，数列满足.（1）求证：数列
是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列
的前n项和；（3）对于任意
，，恒成立，求实数m的取值范围.
的通项公式为
，若数列
的取值范围为
，
，若该数列是减数列，则实数
的取值范围是