已知是数列前项和，点在直线上，令，.（1）求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）对任意的，若恒成立，求实数的取值范围._刷题宝

题干

已知

是数列

前

项和，点

在直线

上，令

，

.
（1）求

的值；
（2）求证：数列

是等差数列；
（3）对任意的

，若

恒成立，求实数

的取值范围.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-07-25 11:53:02

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同类题1

(1)求证：数列

都是等比数列；
(2) 若数列

同类题2

的前项和为

的最小值是（　　）

同类题3

设数列{a_n}满足：①a₁=1；②所有项a_n∈N*；③1=a₁<a₂<…<a_n<a_n+1<….设集合A_m={n|a_n≤m，m∈N*），将集合A_m中的元素的最大值记为b_m，即b_m是数列{a_n}中满足不等式a_n≤m的所有项的项数的最大值.我们称数列{b_n}为数列{a_n}的伴随数列.

例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.

（I）若数列{a_n}的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3……，请写出数列{a_n}；

（II）设a_n=4^n-1，求数列{a_n}的伴随数列{b_n}的前50项之和；

（III）若数列{a_n}的前n项和（其中c为常数），求数列{a_n}的伴随数列{b_m}的前m项和T_m.

同类题4

，如果存在正整数

成立，则实数

的取值范围是

同类题5

设{a_n}和{b_n}是两个等差数列,记c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…,b_n-a_nn}(n=1,2,3,…),其中max{x₁,x₂,…,x_s}表示x₁,x₂,…,x_s这s个数中最大的数.
(Ⅰ)若a_n=n,b_n=2n-1,求c₁,c₂,c₃的值,并证明{c_n}是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,

>M;或者存在正整数m,使得c_m,c_m+₁,c_m+₂,…是等差数列.

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