- 集合与常用逻辑用语
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- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- + 递增数列与递减数列
- 判断数列的增减性
- 确定数列中的最大（小）项
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 复数
- 几何证明选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的前
项和
满足
.
的值；
，且
时，
；
成立，求实数
的最大值.
，若
，且对于任意
，都有
，则实数
的取值范围是__________．
为等差数列，
，
，
项和为
，则使得
中，
，
，则数列已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
，若数列
满足
，且等式
对任意
成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列
，设该新数列为
，求数列的通项公式和前
项的和
；
（3）对于（2）中的数列前项和
，若
对任意
都成立，求实数
的取值范围．
的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．（1）求数列
的通项公式；（2）将数列
与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；（3）对于（2）中的数列
前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．
，
.设关于实数
的函数
满足:
，则
对于无穷数列
，若正整数
，使得当
时，有
，则称为“
不减数列”.
(1)设
，
均为正整数，且
，甲:
为“
不减数列”，乙:为“
不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;
(2)已知函数
与函数
的图象关于直线
对称，数列
满足
，
，如果为“不减数列”，试求的最小值;
(3)对于（2）中的
，设
，且
.是否存在实数
使得为“
不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.
，若正整数，使得当时，有，则称为“不减数列”.(1)设
，均为正整数，且，甲:为“不减数列”，乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;(2)已知函数
与函数的图象关于直线对称，数列满足，，如果为“不减数列”，试求的最小值;(3)对于（2）中的
，设，且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.已知
是由正整数组成的无穷数列，对任意
，
满足如下两个条件：①是
的倍数；②
.
（1）若
，
，写出满足条件的所有
的值；
（2）求证：当
时，
；
（3）求
所有可能取值中的最大值.
是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：①是的倍数；②.（1）若
，，写出满足条件的所有的值；（2）求证：当
时，；（3）求
所有可能取值中的最大值.一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则称这个数为质数．质数的个数是无穷的．设由所有质数组成的无穷递增数列
的前
项和为
，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于
的项的和为
．
（Ⅰ）求
和
；
(Ⅱ)判断和的大小，不用证明；
（Ⅲ）设
，求证：
，
，使得
．
的前项和为，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于的项的和为．（Ⅰ）求
和； (Ⅱ)判断
和的大小，不用证明；（Ⅲ）设
，求证：，，使得．设数列
是各项均为正数的等比数列，
，
．数列
满足：对任意的正整数
，都有
．
（1）分别求数列与的通项公式；
（2）若不等式
对一切正整数都成立，求实数
的取值范围；
（3）已知
，对于数列，若在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
．
设数列的前
项的和为
，试问：是否存在正整数，使得
？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
是各项均为正数的等比数列，，．数列满足：对任意的正整数，都有．（1）分别求数列
与的通项公式；（2）若不等式
对一切正整数都成立，求实数的取值范围；（3）已知
，对于数列，若在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列
的前项的和为，试问：是否存在正整数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．