- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- + 数列的概念与简单表示法
- 数列的概念
- 递增数列与递减数列
- 有穷数列和无穷数列
- 递推数列
- 等差数列
- 等比数列
- 数列求和
- 数列的综合应用
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知数列
中，
，点
（
）在直线y = x上，
（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
中，，点（）在直线y = x上，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．已知两个无穷数列
和
的前
项和分别为
，
，
，
，对任意的
，都有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，对任意的，都有
.证明：
；
（3）若为等比数列，
，
，求满足
的值.
和的前项和分别为，，，，对任意的，都有.（1）求数列
的通项公式；（2）若
为等差数列，对任意的，都有.证明：；（3）若
为等比数列，，，求满足的值.已知数列
满足
（
），其中
为的前
项和，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前项和为
是否存在无限集合
，使得当
时，总有
成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.
满足（），其中为的前项和，.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记数列
的前项和为是否存在无限集合，使得当时，总有成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列
，若
，则
的值为__________．
，若，则的值为__________．
满足：
.
；
；
求正整数
的最小值.
满足
，
；数列
的前
项和为
，且
．
,试写出
，
，并证明设等差数列
的前
项和为
，且
（
是常数，
），
，
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的项和为
；
（3）若
对恒成立，求最大正整数
的值．
的前项和为，且（是常数，），，（1）求
的值及数列的通项公式；（2）设
，求数列的项和为；（3）若
对恒成立，求最大正整数的值．
行第
列的数为
，则
__________
.
数列
的各项均为正数，
对任意
，
，数列
满足
，
．
（1）求数列
的通项公式;
（2）记
为数列的前
项和，
为数列
的前项和.
，试问
是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。
的各项均为正数，对任意，，数列满足，．（1）求数列
的通项公式;（2）记
为数列的前项和，为数列的前项和.，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。设Sn是数列{an}(n∈N *)的前n项和,且Sn=2an−1(n∈N *).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
(n∈N *),求证:
(n∈N *).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
(n∈N *),求证: (n∈N *).