- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念与简单表示法
- 等差数列
- 等比数列
- 数列求和
- + 数列的综合应用
- 数列-单利
- 数列-复利
- 数列-分期付款
- 数列-产值增长
- 数列-养老保险
- 数列-浓度匹配
- 数列-其他模型
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列，则称数列{an}具有性质P．
（Ⅰ）若an
（k∈N*），判断数列{an}是否具有性质P，并说明理由，
（Ⅱ）若数列{an}具有性质P，求证：{an}中一定存在三项ai，aj，ak（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；
（Ⅲ）若数列{an}具有性质P，则{an}中是否一定存在四项ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．
（Ⅰ）若an
（k∈N*），判断数列{an}是否具有性质P，并说明理由，（Ⅱ）若数列{an}具有性质P，求证：{an}中一定存在三项ai，aj，ak（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；
（Ⅲ）若数列{an}具有性质P，则{an}中是否一定存在四项ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．
某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金
万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过
年后该项目的资金为
万元.
1)写出数列
的前三项
,并猜想写出通项.
2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过
千万元.
万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年后该项目的资金为万元.1)写出数列
的前三项,并猜想写出通项.2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过
千万元.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知
，
，
三人分配奖金的衰分比为
，若分得奖金1000元，则，所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )
，，三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金1000元，则，所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )| A．，14580元 | B． ，14580元 |
| C．，10800元 | D．，10800元 |
***说：“绿水青山就是金山银山”.某地相应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少
，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
.
（1）设
年内（2018年为第一年）总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出、的表达式；
（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入.
（参考数据：
，
，
）
，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.（1）设
年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入.
（参考数据：
，，）某采摘园的樱桃前
年的总产量
与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前
年的平均产量最高，第
年的年产量最高，则和的值分别为（ ）
年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（ ）| A．7和4 | B．7和8 | C．10和4 | D．10和10 |
万元，预计产值每年以
递增，则该厂到2019年末的产值（单位：万元）是________________.刚上班不久的小明于
月
日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价
元的手机，约定从下月日开始，每月日按等额本息（每期以相同的额度偿还本金和利息）还款
元，
年还清；其中月利率为
，则小明每月还款数
___________元（精确到个位）.（参考数据：
；
；
）
月日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价元的手机，约定从下月日开始，每月日按等额本息（每期以相同的额度偿还本金和利息）还款元，年还清；其中月利率为，则小明每月还款数___________元（精确到个位）.（参考数据：；；）某家庭决定要进行一项投资活动，预计每周收益
.假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（ ）
.假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（ ）| A．1.3万 | B．1.7万 | C．2.3万 | D．2.7万 |
在进行
的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列
，则
（ ）
的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
斐波那契数列（
）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契（
）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列
满足：
，
，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）
）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契（）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |