- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念与简单表示法
- 等差数列
- 等比数列
- 数列求和
- + 数列的综合应用
- 数列-单利
- 数列-复利
- 数列-分期付款
- 数列-产值增长
- 数列-养老保险
- 数列-浓度匹配
- 数列-其他模型
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P.
(Ⅰ)若an
(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
(Ⅰ)若an

(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金
万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过
年后该项目的资金为
万元.
1)写出数列
的前三项
,并猜想写出通项
.
2)求经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过
千万元.



1)写出数列



2)求经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过

《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题,“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例为“衰分比”.如:已知
,
,
三人分配奖金的衰分比为
,若
分得奖金1000元,则
,
所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功,共获得单位奖励68780元,若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金,且甲与丙共获得奖金36200元,则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( )







A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
***说:“绿水青山就是金山银山”.某地相应号召,投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,2018年投入1000万元,以后每年投入将比上一年减少
,本年度当地旅游业收入估计为500万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
.
(1)设
年内(2018年为第一年)总投入为
万元,旅游业总收入为
万元,写出
、
的表达式;
(2)至少到哪一年,旅游业的总收入才能超过总投入.
(参考数据:
,
,
)


(1)设





(2)至少到哪一年,旅游业的总收入才能超过总投入.
(参考数据:



某采摘园的樱桃前
年的总产量
与
之间的关系如图所示,从图中记录的结果看,前
年的平均产量最高,第
年的年产量最高,则
和
的值分别为( )









A.7和4 | B.7和8 | C.10和4 | D.10和10 |
刚上班不久的小明于
月
日在某电商平台上通过零首付购买了一部售价
元的手机,约定从下月
日开始,每月
日按等额本息(每期以相同的额度偿还本金和利息)还款
元,
年还清;其中月利率为
,则小明每月还款数
___________元(精确到个位).(参考数据:
;
;
)












某家庭决定要进行一项投资活动,预计每周收益
.假设起始投入1万元,按照复利(复利是指在每经过一个计息期后,都将所得利息加入本金,以计算下期的利息)计算,经过100周,该家庭在此项投资活动的资产总额大约为( )

A.1.3万 | B.1.7万 | C.2.3万 | D.2.7万 |
在进行
的求和运算时,德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.已知数列
,则
( )



A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
斐波那契数列(
)又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多•斐波那契(
)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.在数学上,斐波纳契数列被以下递推的方法定义:数列
满足:
,
,现从数列的前2024项中随机抽取1项,能被3整除的概率是( )





A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |