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（本小题满分14分）已知函数
(1)当
时, 证明: 不等式
恒成立;
(2)若数列
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若
，证明：
.
(1)当
时, 证明: 不等式恒成立;(2)若数列
满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若
，证明：.已知函数
．（Ⅰ）求函数
的极大值；（Ⅱ）若
对满足
的任意实数
恒成立，求实数
的取值范围（这里
是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数
、
、
、
，恒有
．
，
.
，使
；
，使
，且对（1）中的
.定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）＝Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称为g（x）为函数f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）＝2x为函数f（x）＝2x的一个承托函数；
（3）g（x）＝ex为函数f（x）＝ex的一个承托函数；
（4）函数
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点
处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（ ）
（1）定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
（2）g（x）＝2x为函数f（x）＝2x的一个承托函数；
（3）g（x）＝ex为函数f（x）＝ex的一个承托函数；
（4）函数
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．其中正确的命题的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
已知
，函数
，
（
为自然常数).
（1）求证：
；
（2）若且
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
．
，函数，（为自然常数).（1）求证：
；（2）若
且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数、的值；若不能同时成立，请说明理由．
中，
.
项和记为
，证明：
.
，数列
满足：
，
，证明：
(本小题满分12分)
关于
的函数
与数列
具有关系：
,
(
为常数)，又设函数的导数
，为方程
的实根.
（I）用数学归纳法证明：
，
；
（II）证明：
.
关于
的函数与数列具有关系：, (为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.（I）用数学归纳法证明：
，；（II）证明：
.
(
是自然对数的底数，
).
，不等式
恒成立；
的前
项和为
，求证：
．
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有( )
