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题干
已知
，函数
，
（
为自然常数).
（1）求证：
；
（2）若且
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
．
，函数，（为自然常数).（1）求证：
；（2）若
且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数、的值；若不能同时成立，请说明理由．
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.
时，求
的单调区间；
轴交于
两点，起
，求
的取值范围；
，
，证明：
.
（e为自然对数的底数）．
．
）若函数
在点
处的切线方程为
，求切点
的坐标．
）求证：
时，
；（其中
）．
，
.
时，求曲线
在
处的切线方程；
是函数
的两个零点，当
时，求证：
.
.
的单调性；
在
时恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
．