题库 高中数学
题干
已知
，函数
，
（
为自然常数).
（1）求证：
；
（2）若且
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
．
，函数，（为自然常数).（1）求证：
；（2）若
且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数、的值；若不能同时成立，请说明理由．
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，其中
为自然对数的底数.
，求
的最小值；
，证明：
.
．
与
的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
，已知
在
上存在两个极值点
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（）
.
的最大值；
，均有
，求正实数
的取值范围；
，使得不等式
对于任意
恒成立？若存在，求出
.
，使得
恒成立，求
的取值范围.
，
为函数
图象上不同的两点，
的中点为
，求证：
.