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题干
已知
，函数
，
（
为自然常数).
（1）求证：
；
（2）若且
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
．
，函数，（为自然常数).（1）求证：
；（2）若
且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数、的值；若不能同时成立，请说明理由．
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．
，求证：
．
.
的单调区间；
时，
.
.
时，证明：
；
时，函数
单调递增，求
的取值范围.
．
时，证明：
；
，且
时，不等式
成立，求实数
的取值范围 .
，
的单调区间；
时，对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围.