题库 高中数学
题干
已知
，函数
，
（
为自然常数).
（1）求证：
；
（2）若且
恒成立，则称函数
的图象为函数
，
的“边界”，已知函数
，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数
、
的值；若不能同时成立，请说明理由
．
，函数，（为自然常数).（1）求证：
；（2）若
且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数，以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数、的值；若不能同时成立，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
讨论
的单调性；
，且对于函数
，存在
，使得函数
处的切线
.求证：
.
，其中
，
，
是自然对数的底数.
的单调性；
，证明：
.
在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋y＋3＝0.
>
.
时, 证明: 不等式
恒成立;
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列
，证明：
.
．
在点
处的切线与
轴正半轴有公共点，求
的取值范围；
时，
．