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，
.
；
.
.
．
时，证明：
；
，且
时，不等式
成立，求实数
的取值范围 .
（
为自然对数的底数）
的零点个数；
且
时，总有
定义：设
为
上的可导函数，若
为增函数，则称为上的凸函数.
（1）判断函数
与
是否为凸函数；
（2）设为上的凸函数，求证：若
，
，则
恒有
成立；
（3）设
，
，
，求证：
.
为上的可导函数，若为增函数，则称为上的凸函数.（1）判断函数
与是否为凸函数；（2）设
为上的凸函数，求证：若，，则恒有成立；（3）设
，，，求证：.
与
的图象关于直线
对称.
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
在
内的实根为
，
，若在区间
，证明：
.
，
．
时，证明
在
是增函数；
，
，求
的取值范围．
，其中
，
是自然对数的底数.
是
上的增函数，求
的取值范围；
，证明：
.
时，求
的最大值；
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
的极值情况；
,当
时，试比较
与
及
三者的大小；并说明理由.（本小题满分12分）已知函数
，若存在
恒成立，则称
的一个“下界函数”.
（I）如果函数
的一个“下界函数”，求实数t的取值范围；
（II）设函数
，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.
，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.（I）如果函数
的一个“下界函数”，求实数t的取值范围；（II）设函数
，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.