利用导数证明不等式题库_刷题宝

高中数学

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设函数

.
(1)若当

时，

取得极值，求

的值，并求

的单调区间.
(2)若

存在两个极值点

，求

的取值范围，并证明：

.

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（Ⅰ）求函数

的极值；
（Ⅱ）求证：

.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

.
（1）若

，求证：当

时，

；
（2）若函数

在

上单调递减，求实数

的取值范围.

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，斜率为

的直线与

相切于

点.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）当实数

时，讨论

的极值点。
（Ⅲ）证明：

.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

．
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）设函数

，若存在不相等的实数

，

，使得

，证明：

．

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）求证：

.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

的图像在点

处的切线为

．
（1）求函数

的解析式；
（2）当

时，求证：

.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：

；
（3）证明：

.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）当

时，求函数

在

的单调性；
（2）当

且

时，

，求函数

在

上的最小值；
（3）当

时，

有两个零点

，

，且

，求证：

.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，又函数

的两个极值点为

，且满足

，

恰为

的零点．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）当

时，求证：

．

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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