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（其中
是自然对数的底数）
时，求函数
在点
处的切线方程;
．
，试用定义证明：
在
上单调递增；
，当
时不等式
恒成立，求
的取值范围．设函数
．
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若
，试比较当
时，与
的大小；
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
成立．
．（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若
，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数
，不等式成立．
．
，讨论函数的单调性；
有两个相异实根，求实数
的取值范围．
．
，试讨论函数
在区间
上的单调性；
处取得极值1，求
上的最大值．
，
，函数
在
与
处取得极值．
，求证：当
时，
恒成立；
，则
．（本小题满分14分）已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）若函数
在区间
内是增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，函数
的图象
上有两点
，
，过点
，
作图象的切线分
别记为
，
，设与的交点为
，证明
．
，（其中为自然对数的底数）．（1）若函数
在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当
时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为
，，设与的交点为，证明．（本小题满分14分）已知
，函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间
的
且
，使
=
，
证明：
．
，函数.（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间
的且，使=，证明：
．下列命题中，正确的是
（1）曲线
在点处的切线方程是
；
（2）函数
的值域是
；
（3）已知
，其中
，则
；
（4）
是
所在平面上一定点，动点P满足：
，
，则
点的轨迹一定通过的重心；
（1）曲线
在点处的切线方程是；（2）函数
的值域是；（3）已知
，其中，则；（4）
是所在平面上一定点，动点P满足：，，则点的轨迹一定通过的重心；（本小题满分16分）设函数
有且仅有两个极值点
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数满足
？如存在，求
的极大值；如不存在，请说明理由．
有且仅有两个极值点．（1）求实数
的取值范围；（2）是否存在实数
满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．