题库 高中数学
题干
（本小题满分14分）已知
，函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间
的
且
，使
=
，
证明：
．
，函数.（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间
的且，使=，证明：
．答案(点此获取答案解析）
，
.
和
的导函数分别为
和
，令
，判断
在
上零点个数；
时，证明
.
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴
的值;
的直线与函数
的图像交于两点
，证明
．
，
（其中
是自然对数的底数）。
，求函数
在
上的最大值；
，关于
的方程
有且仅有一个根，求实数
的取值范围；
，
，不等式
都成立，求实数
的取值范围。
．
时，讨论
的单调性；
时，
，
．
上的函数
满足：
则不等式
（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
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