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已知函数
在
处取得极值0.
(I)求实数
、
的值;
(II)若关于
的方程
在区间[0,2]上恰有2个不同的实数解,求实数
的取值范围;
(III)证明:对任意的正整数n>1,不等式1+
+
+
+
>
都成立.


(I)求实数


(II)若关于



(III)证明:对任意的正整数n>1,不等式1+





(理)已知
,其中
是自然常数,
[
(1)讨论
时,
的单调性、极值;
(2)求证:在(Ⅰ)的条件下,
;
(3)是否存在实数
,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.



(1)讨论


(2)求证:在(Ⅰ)的条件下,

(3)是否存在实数



已知a为实数,
.
(1)求导数
;
(2)若
,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3)若
在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围.

(1)求导数

(2)若


(3)若

已知函数g(x)=2alnx+x2-2x,a∈R.
(1)若函数g(x)在定义域上为单调增函数,求a的取值范围;
(2)设A,B是函数g(x)图象上的不同的两点,P(x0,y0)为线段AB的中点.
(ⅰ)当a=0时,g(x)在点Q(x0,g(x0))处的切线与直线AB是否平行?说明理由;
(ⅱ)当a≠0时,是否存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0))处的切线与直线AB平行?说明理由.
(1)若函数g(x)在定义域上为单调增函数,求a的取值范围;
(2)设A,B是函数g(x)图象上的不同的两点,P(x0,y0)为线段AB的中点.
(ⅰ)当a=0时,g(x)在点Q(x0,g(x0))处的切线与直线AB是否平行?说明理由;
(ⅱ)当a≠0时,是否存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0))处的切线与直线AB平行?说明理由.