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给定正整数
.将三种水果分装在
个箱子中.试求最小的正整数
，使得无论水果如何分布，总可选出个箱子，它们所装的三种水果都不少于各自总量的一半.
.将三种水果分装在个箱子中.试求最小的正整数，使得无论水果如何分布，总可选出个箱子，它们所装的三种水果都不少于各自总量的一半.
满足性质：
都是整数，并且
、
、
．证明：集合
．
名乒乓球选手单打比赛若干场后，任意两个选手已赛过的对手恰好都不完全相同.试证明：总可以从中去掉一名选手，而使在余下的选手中，任意两个选手已赛过的对手仍然都不完全相同.已知有限集合
，定义如下操作过程
：从
中任取两个元素
、
，由中除了
、以外的元素构成的集合记为
；①若
，则令
；②若
，则
；这样得到新集合
，例如集合
经过一次操作后得到的集合可能是
也可能得到
等，可继续对取定的实施操作过程，得到的新集合记作
，……，如此经过
次操作后得到的新集合记作
，设
，对于，反复进行上述操作过程，当所得集合
只有一个元素时，则所有可能的集合为______．
，定义如下操作过程：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为；①若，则令；②若，则；这样得到新集合，例如集合经过一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可继续对取定的实施操作过程，得到的新集合记作，……，如此经过次操作后得到的新集合记作，设，对于，反复进行上述操作过程，当所得集合只有一个元素时，则所有可能的集合为______．求最小的正整数
,使得存在一个
的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合
; (2)记
为数阵中第
行中的数组成的集合, 
为第
列中的数组成的集合
,则
,
是4026个不同的集合.
,使得存在一个的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
的子集中先后取出两个不同的子集
、
，求以下事件发生的概率：
，且
；
表示集合
的子集个数. 若
个元素个数互不相同的集合
满足：
，且
，则
的最小值是______.
、
、
定于运算：
.已知两个区间
，
，其中
，
.则
______.
，则
（ ）