- 集合与常用逻辑用语
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圆周上每个点均被染为红、黄、蓝三色之一，并且三种颜色的点均出现。现从圆周上任取n个点。若其中总存在三个点构成三个顶点同色的钝角三角形，则n的最小可能值为________。
一次循环赛中有2n+1支参赛队，其中每队与其他队均只进行一场比赛，且比赛结果中没有平局。若三支参赛队A、B、C满足：A击败B，B击败C，C击败A，则称它们形成一个“环形三元组”。求：
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目。
（1）环形三元组的最小可能数目；
（2）环形三元组的最大可能数目。
在一次数学竞赛中，某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X，对集合X的子集Y，若可以将这些人两两分组，且每组中两名选手均是朋友关系，则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组，且对于任意选手
，若A、B不是朋友关系，则
可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手
，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
，若A、B不是朋友关系，则可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
的
位十进制正整数
共有______个（用数值作答）.
，若
的非空子集
满足
，就称有序集合对
为
①的形式，其中m为非负整数，
（
，
），
.试求①中的数列
严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
的非空子集，满足其元素之和为5的倍数。求上述子集的个数。