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已知从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球，
，
，共有
种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和
个白球，共有
种取法，即有等式
成立，试根据上述思想，化简下列式子：
________
，
个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，，，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________，我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式
中“
”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程，则
( )
中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则( )A． | B． | C． | D． |
问题：当
时，求
的最小值.
解：
，
因为
，
，两个不等式等号取到时都为
，
故当时，有最小值3.
利用上述方法，可计算得函数
，取得最小值时
为______
时，求的最小值.解：
，因为
，，两个不等式等号取到时都为，故当
时，有最小值3.利用上述方法，可计算得函数
，取得最小值时为______我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在
中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
确定x的值，类似地
的值为（ ）
中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（ ）| A．3 | B． | C．6 | D． |
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若
，则
”
类比推出“若
, 则”；
②“若，则
”
类比推出“若，则”；
③“若
，则复数
”
类比推出“若
，则
”；
④“若
，则
”
类比推出“若
是非零向量，则
”.
其中类比结论正确的个数是
①“若
，则”类比推出“若
, 则”；②“若
，则” 类比推出“若
，则”；③“若
，则复数”类比推出“若
，则”；④“若
，则”类比推出“若
是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是
A． | B． | C． | D． |
，
是正整数，
，当
时，则有
成立，当且仅当“
”取等号，利用上述结论求
，
的最小值______．
中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式
，则
，取正值得
.用类似方法可得
________.
，利用
求出数列
的前
项和
，设
，类比这种方法可以求得数列
的前
__________.在复平面内，复数
对应向量
（
为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边逆时针旋转的角为
，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：
，
，则
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：
，则
（ ）
对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）A． | B． | C． | D． |