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已知从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球，
，
，共有
种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和
个白球，共有
种取法，即有等式
成立，试根据上述思想，化简下列式子：
________
，
个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，，，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________，答案(点此获取答案解析）
，其中
为上底边长，
为下底边长，
为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由
个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有
层，最下层(即下底)由
个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：
根据以上材料，我们可得
__________.
，利用
求出数列
的前
项和
，设
，类比这种方法可以求得数列
的前
__________.
，
是正整数，
，当
时，则有
成立，当且仅当“
”取等号，利用上述结论求
，
的最小值______．
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
，“
”当且仅当“
”或“
”。按上述定义的关系“
，则
；
，则
；
；
，若
。
，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为
，则四面体的体积
________．