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已知从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球，
，
，共有
种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和
个白球，共有
种取法，即有等式
成立，试根据上述思想，化简下列式子：
________
，
个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，，，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________，答案(点此获取答案解析）
，两边对
求导，得
，令
，可得
，类比上述方法，则
______．
的解”有如下解题思路：设
，则
在
上单调递增，且
，所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路，方程
的解集为______.
的不等式
的解集为
,解关于
”,给出如下一种解法:
的解集为
,即
的解集为
的解集为____.
，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数
是确定的奇数(大于1)，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由
与曲线
有且只有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程”.某人的正解如下：曲线
的方程与曲线
的方程相加得
，这就是所求的直线方程.理由是：①两个方程相加后得到的表示直线；②两个公共点的坐标都分别满足曲线
与曲线
有且只有3个公共点，且它们不共线，则经过3个公共点的圆方程为_______.