同学们有如下解题经验:在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如:已知数列{an}的通项,则将其通项化为,故数列{an}的前n项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,,若a2021a,那么S2019=_____.
当前题号:1 | 题型:填空题 | 难度:0.99
己知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2an+an+1,若将an+2an+an+1变形为an+2an+1an,可得a1+a2+…+an=(a3a2)+(a4a3)+(a5a4)+…+(an+2an+1)=an+2a2an+2﹣2,类似地,可得a12+a22+a32+…+a20192=(   )
A.B.C.D.
当前题号:2 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知数列满足,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法可求得(   )
A.15B.16C.17D.18
当前题号:3 | 题型:单选题 | 难度:0.99
南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,为实,一为从隅,开方得积.”(即:S= ,a>b>c),并举例“问沙田一段,有三斜(边),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何?”则该三角形田面积为
A.82平方里B.84平方里
C.85平方里D.83平方里
当前题号:4 | 题型:单选题 | 难度:0.99
类比反正切函数的定义,我们将函数的反函数定义为反余切函数,记为,则_____.
当前题号:5 | 题型:填空题 | 难度:0.99
对于函数y=ex,曲线y=ex在与坐标轴交点处的切线方程为y=x+1,由于曲线 y=ex在切线y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.类比上述推理:对于函数y=lnx(x>0),有不等式(  )
A.lnx≥x+1(x>0)B.lnx≤1﹣x(x>0)
C.lnx≥x﹣1(x>0)D.lnx≤x﹣1(x>0)
当前题号:6 | 题型:单选题 | 难度:0.99
对于问题“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.类比上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(   )
A.B.C.D.
当前题号:7 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知xR,且f(x+1)=−f(x),则f(x+2)=−f(x+1)=−[−f(x)]=f(x),得f(x)的一个周期为2.类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期:
(1)已知a为正常数,xR,且f(x+a)=−f(x),求f(x)的一个周期;
(2)已知a为正常数,xR,且,求f(x)的一个周期.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π2dx据此类比:将曲线yx2x≥0)与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=_____.
当前题号:9 | 题型:填空题 | 难度:0.99
解不等式时,可构造函数是减函数,及,可得,用类似的方法可求得不等式的解集为( )
A.B.C.D.
当前题号:10 | 题型:单选题 | 难度:0.99