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- 竞赛知识点
（
、
、
、
）的证明过程：
，
，则
，
，
.
，
，
，
.已知圆
：
，则过点
的直线中被圆截得的最短弦长为
.类比上述方法：设球
是棱长为3的正方体
的外接球,过
的一个三等分点作球的的截面，则最小截面的面积为（ ）
：，则过点的直线中被圆截得的最短弦长为.类比上述方法：设球是棱长为3的正方体的外接球,过的一个三等分点作球的的截面，则最小截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知
，则点集
在空间中的轨迹描述正确的是（ ）
，则点集在空间中的轨迹描述正确的是（ ）A．以 为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面 |
| B．以为焦点的椭球体 |
| C．以为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面 |
| D．以上都不对 |
对于命题：
若O是线段AB上一点，则有|
|·
＋||·＝0.
将它类比到平面的情形是：
若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OAB·
＝0.
将它类比到空间的情形应该是：
若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．
若O是线段AB上一点，则有|
|·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：
若O是△ABC内一点，则有S△OBC·
＋S△OCA·＋S△OAB·＝0.将它类比到空间的情形应该是：
若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．
我们用圆的性质类比球的性质如下:
①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.
②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).
④p:圆的面积为S=
R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=
R·πd2(R,d是球的半径与直径).
则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个
①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦; q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.
②p:与圆心距离相等的两条弦长相等; q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径); q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).
④p:圆的面积为S=
R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=R·πd2(R,d是球的半径与直径).则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有( )个
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
在平面内，
中，
，有结论
，空间中，在四面体
中，
，
，
两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为
，
，
，底面
的面积记为
，类比平面可得到空间四面体的一个结论是__________．
中，，有结论，空间中，在四面体中，，，两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为，，，底面的面积记为，类比平面可得到空间四面体的一个结论是__________．半径为r的圆的面积s(r)= 
，周长c(r)=2
，若将r看作
上的变量，则
=2①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子________________．②该式可用文字语言叙述为_____________________
，周长c(r)=2，若将r看作上的变量，则=2①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子________________．②该式可用文字语言叙述为_____________________
为圆心，
为半径的圆的方程为
”可以类比推出球的类似属性是____________.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
| A．① | B．②③ | C．①② | D．①②③ |
直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为_____________________________________________ .