题库 高中数学
题干
对于命题：
若O是线段AB上一点，则有|
|·
＋||·＝0.
将它类比到平面的情形是：
若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OAB·
＝0.
将它类比到空间的情形应该是：
若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．
若O是线段AB上一点，则有|
|·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：
若O是△ABC内一点，则有S△OBC·
＋S△OCA·＋S△OAB·＝0.将它类比到空间的情形应该是：
若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．
答案(点此获取答案解析）
为圆心，
为半径的圆的方程为
”可以类比推出球的类似属性是____________.
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则四面体的体积为( )
(S1＋S2＋S3)R
(S1＋S2＋S3＋S4)R2
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。
中，若
，则
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体
中，若
两两垂直，
，则四面体