题库 高中数学
题干
先观察不等式
（
、
、
、
）的证明过程：
设平面向量
，
，则
，
，
.
∵
，
∴
，
∴
，
再类比证明：
.
（、、、）的证明过程：设平面向量
，，则，，.∵
，∴
，∴
，再类比证明：
.答案(点此获取答案解析）
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径
”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为
”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面
上，用平行于平面
处的平面截这两个几何体，可横截得到
及
两截面.可以证明
总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
中，如果设
，
，那么长方形
满足：
.类比上述结论回答：在长方体
中，如果设
，
，那么长方体
中，对角线
与相邻两边所成的角分别为
、
，则有
，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体
中，对角线
与相邻三个面所成的角分别为
，则
__________.