题库 高中数学
题干
在△ABC中，D为边BC的中点，则
．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题___
．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题答案(点此获取答案解析）
．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于
中，若
是正四面体内任意一点，那么
中，若
，则
，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体
中，若
两两垂直，
，则四面体
（
、
、
、
）的证明过程：
，
，则
，
，
.
，
，
，
.
中，三边长分别为
，
，
，则
，将这个结论类比到空间：则在
点引出的三条两两垂直的三棱锥
中，则有__________．
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。