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我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线
的渐近线方程为
，一个焦点为
．直线
与
在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形
，则它绕
轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
是等差数列，则有数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
，则有
__________由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“
”类比得到“
” ；
②“
”类比得到“
” ；
③“
”类比得到“
” .
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
①“
”类比得到“” ；②“
”类比得到“” ；③“
”类比得到“” .以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）A． | B． |
C． | D． |
如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_________________．
设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）A． | B． |
C． | D． |
的解”有如下解题思路：设
，则
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
.类比上述解题思路，不等式
的解集是__________．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》， 在其年幼时，对1＋2＋3＋…＋100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也被称为高斯算法．现有函数f(x)＝
，则f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于( )
，则f(1)＋f(2)＋…＋f(m＋2017)等于( )A． | B． | C． | D． |